第5章：经典机器学习算法

在本章中，我们将深入探讨一些经典的机器学习算法，这些算法是构建机器学习模型的基石。我们将从基础的线性模型开始，逐步介绍决策树、支持向量机和随机森林等算法。

5.1 线性模型

线性模型是机器学习中最简单的预测模型之一，它们假设输入特征和输出之间存在线性关系。

5.1.1 线性回归

线性回归是一种预测连续值的监督学习算法。它试图找到一条直线（在二维空间中）或一个平面（在三维空间中），最好地拟合数据集中的点。

• 公式：$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+...+{\beta }_n{x}_n$
• 目标：最小化实际值和预测值之间的差异。

5.1.2 逻辑回归

逻辑回归是一种用于分类问题的线性模型，它可以预测一个事件发生的概率。

• 公式：$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-({\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+...+{\beta }_n{x}_n)}}$
• 输出：概率值，通常用于二分类问题。

5.2 决策树

决策树是一种树状模型，它通过学习简单的决策规则来预测目标变量的值。

5.2.1 构建决策树

• 分裂：基于特征的最佳分割点进行树的分支。
• 停止条件：当达到最大深度、节点的最小样本数或纯度足够高时停止分裂。

5.2.2 剪枝

• 预剪枝：在生长过程中提前停止树的生长。
• 后剪枝：先生长完整的树，然后自底向上地剪去不必要的分支。

5.3 支持向量机（SVM）

支持向量机是一种强大的分类技术，它通过找到最大化两个类别之间间隔的超平面来进行分类。

5.3.1 线性SVM

• 线性可分：当数据是线性可分的，SVM可以找到一个超平面完美地分隔不同类别。

5.3.2 非线性SVM

• 核技巧：通过映射到高维空间，使得非线性数据线性可分。

5.3.3 软间隔和正则化

• 软间隔：允许一些数据点违反间隔规则，以提高模型的泛化能力。
• 正则化：通过惩罚大的权重值来防止过拟合。

5.4 随机森林

随机森林是一种集成学习方法，它通过构建多个决策树并输出平均结果或多数投票结果来提高预测准确性。

5.4.1 集成学习

• 随机性：每棵树在训练时使用随机选择的特征子集。
• 多样性：增加模型的泛化能力，减少过拟合。

5.4.2 特征重要性

• 评估：随机森林可以评估每个特征对模型的贡献度。

5.5 模型评估

每种算法都有其优势和局限性，因此选择合适的模型评估指标至关重要。

5.5.1 准确率、精确度、召回率

• 这些指标帮助我们理解模型在不同方面的性能。

5.5.2 交叉验证

• 通过将数据集分成多个子集，我们可以更全面地评估模型的性能。

5.6 结论

本章介绍了几种经典的机器学习算法，包括线性模型、决策树、支持向量机和随机森林。这些算法各有特点，适用于不同类型的数据和问题。了解这些算法的原理和应用可以帮助我们在实际项目中做出更好的选择。